میشه اینو حل کنید

برای حل سوال، فرض کنید این چندضلعی \( n \) ضلع دارد. تعداد قطرهای یک چندضلعی با \( n \) ضلع از فرمول زیر به دست می‌آید: \[ \text{تعداد قطرها} = \frac{n(n-3)}{2} \] طبق سوال، تعداد قطرها دو برابر تعداد اضلاع است. بنابراین: \[ \frac{n(n-3)}{2} = 2n \] دو طرف معادله را در ۲ ضرب کنید تا از کسرها خارج شوید: \[ n(n-3) = 4n \] معادله را ساده کنید: \[ n^2 - 3n = 4n \] \[ n^2 - 7n = 0 \] \[ n(n-7) = 0 \] پس \( n = 0 \) یا \( n = 7 \) چون \( n = 0 \) منطقی نیست، تعداد اضلاع باید \( n = 7 \) باشد. مجموع زوایای داخلی یک چندضلعی با \( n \) ضلع از فرمول زیر به دست می‌آید: \[ \text{مجموع زوایای داخلی} = (n-2) \times 180 \] پس برای این چندضلعی: \[ (7-2) \times 180 = 5 \times 180 = 900 \] بنابراین، مجموع زوایای داخلی این چندضلعی \( 900 \) درجه است. پاسخ صحیح گزینه ۳ است.